વક્ર y=x^4-x^2, x-અક્ષ અને વક્રના બે ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^4 - x^2$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1) = 0$. આનાથી $x = 0$ અને $x = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{30 \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^4 - x^2$ છે. ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે વિકલન કરીએ: $\frac{dy}{dx} = 4x^3 - 2x = 2x(2x^2 - 1) = 0$. આનાથી $x = 0$ અને $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે. દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા, $y'' = 12x^2 - 2$. $x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ પર, $y'' = 12(\frac{1}{2}) - 2 = 4 > 0$, તેથી આ ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. ક્ષેત્રફળ $\int_{-\frac{1}{\sqrt{2}}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} |x^4 - x^2| dx$ દ્વારા મળે છે. વિધેય યુગ્મ હોવાથી, ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} -(x^4 - x^2) dx$ થશે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x^4 - x^2 ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x^2 - x^4) dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^5}{5} \right]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{2}}}$. $= 2 \left( \frac{1}{3(2\sqrt{2})} - \frac{1}{5(4\sqrt{2})} \right) = 2 \left( \frac{1}{6\sqrt{2}} - \frac{1}{20\sqrt{2}} \right)$. $= 2 \left( \frac{10 - 3}{60\sqrt{2}} \right) = 2 \left( \frac{7}{60\sqrt{2}} \right) = \frac{7}{30\sqrt{2}}$.

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y) : y \le x - |x|, y \le |x \sin x|, y \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$[0, 2\pi]$ અંતરાલમાં વક્ર $y = |\sin 2x|$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y=2x-x^2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^{3}$,$y=8$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલ વક્ર $xy^2 = a^2(a - x)$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module