X-અક્ષ અને વક્ર y=1-x-6x^2 દ્વારા આવૃત પ્રદેશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y=1-x-6x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y=0$ લઈને $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1-x-6x^2=0$$6x^2+x-1=0$$6x^2+3x-2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{125}{216}$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y=1-x-6x^2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $y=0$ લઈને $X$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુઓ શોધીએ.$1-x-6x^2=0$$6x^2+x-1=0$$6x^2+3x-2x-1=0$$3x(2x+1)-1(2x+1)=0$$(3x-1)(2x+1)=0$તેથી,$x = \frac{1}{3}$ અને $x = -\frac{1}{2}$ મળે છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$	ext{Area} = \int_{-1/2}^{1/3} (1-x-6x^2) dx$$= [x - \frac{x^2}{2} - 2x^3]_{-1/2}^{1/3}$$= (\frac{1}{3} - \frac{(1/3)^2}{2} - 2(1/3)^3) - (-\frac{1}{2} - \frac{(-1/2)^2}{2} - 2(-1/2)^3)$$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{18} - \frac{2}{27}) - (-\frac{1}{2} - \frac{1}{8} + \frac{1}{4})$$= (\frac{18-3-4}{54}) - (\frac{-4-1+2}{8})$$= \frac{11}{54} - (-\frac{3}{8}) = \frac{11}{54} + \frac{3}{8}$$= \frac{44+81}{216} = \frac{125}{216} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

$X$-અક્ષ અને વક્ર $y=1-x-6x^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Similar Questions

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=x^{3}$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=x$,$x=-1$,$x=2$ રેખાઓ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module