वक्रों $y=x^2$ और $y=8-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$a>0$ के लिए, माना वक्र $C_1: y^2=a x$ तथा $C_2: x^2=a y$, मूलबिंदु $O$ तथा एक बिंदु $P$ पर काटते हैं। माना रेखा $x=b,(0 < b < a)$, जीवा $O P$ तथा $x$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $Q$ तथा $R$ पर काटती है। यदि रेखा $x=b$, वक्रों $C_1$ तथा $C_2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को समद्विभाजित करती है तथा $\triangle O Q R$ का क्षेत्रफल $=\frac{1}{2}$ है, तो ' $a$ ' जिस समीकरण को संतुष्ट करता है, वह है

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -3ax^2 - 2, & x < 1 \\ a^2 + bx, & x \geq 1 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,जहाँ $a > 1, b \in R$ है। यदि $y = f(x)$ और रेखा $y = -20$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\alpha + \beta \sqrt{3}$ है,जहाँ $\alpha, \beta \in Z$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान . . . . . है।

वक्रों $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-अक्ष और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $x^2 = 4y$ और सीधी रेखा $x = 4y - 2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

क्षेत्र $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ का क्षेत्रफल है