वक्रों y=x^{2}-1 और y=1-x^{2} द्वारा घिरे क्ष | vedclass

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Question

(B) वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x^{2

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$\frac{8}{3}$

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(B) वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं,जिसके लिए $x^{2}-1 = 1-x^{2}$ रखते हैं।इससे $2x^{2} = 2$ प्राप्त होता है,इसलिए $x^{2} = 1$,जिसका अर्थ है कि $x = -1$ और $x = 1$ है।क्षेत्रफल $A$ ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर $x = -1$ से $x = 1$ तक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है।$A = \int_{-1}^{1} ((1-x^{2}) - (x^{2}-1)) dx$$A = \int_{-1}^{1} (2 - 2x^{2}) dx$चूंकि फलन $f(x) = 2 - 2x^{2}$ एक सम फलन है,हम लिख सकते हैं:$A = 2 \int_{0}^{1} (2 - 2x^{2}) dx = 4 \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) dx$$A = 4 [x - \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}$$A = 4 (1 - \frac{1}{3}) = 4 (\frac{2}{3}) = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y=x^{2}-1$ और $y=1-x^{2}$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

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