परवलय y = x^2 + 2 और रेखाओं y = x + 1,x = 0 त | vedclass

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Question

(D) वक्रों $y = f(x)$ और $y = g(x)$ के बीच $x = a$ से $x = b$ तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ

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$\frac{15}{2}$

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(D) वक्रों $y = f(x)$ और $y = g(x)$ के बीच $x = a$ से $x = b$ तक परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$f(x) = x^2 + 2$ और $g(x) = x + 1$ है। $x \in [0, 3]$ के लिए,$x^2 + 2 \geq x + 1$ है क्योंकि $x^2 - x + 1 = (x - 0.5)^2 + 0.75 > 0$ है।अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $\int_{0}^{3} ((x^2 + 2) - (x + 1)) dx$ है।$= \int_{0}^{3} (x^2 - x + 1) dx$$= \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x \right]_{0}^{3}$$= \left( \frac{3^3}{3} - \frac{3^2}{2} + 3 \right) - (0)$$= \left( 9 - 4.5 + 3 \right) = 7.5 = \frac{15}{2}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y = x^2 + 2$ और रेखाओं $y = x + 1$,$x = 0$ तथा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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