વક્ર frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 પરના બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{b}{4 a}\left(a^2+b^2\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P = \left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{a\sqrt{2}} + \frac{y}{b\sqrt{2}} = 1$ છે. $y=0$ લેતા $X$-અંત:ખંડ $M = (a\sqrt{2}, 0)$ મળે છે.સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = -\frac{b}{a}$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = \frac{a}{b}$ છે. $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y - \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{a}{b} \left(x - \frac{a}{\sqrt{2}}ight)$ છે. $y=0$ લેતા $X$-અંત:ખંડ $N = \left(\frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}, 0ight)$ મળે છે.ત્રિકોણનો પાયો $MN = |a\sqrt{2} - \frac{a^2-b^2}{a\sqrt{2}}| = \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}}$.ત્રિકોણની ઊંચાઈ $P$ નો $y$-યામ એટલે કે $\frac{b}{\sqrt{2}}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes \frac{a^2+b^2}{a\sqrt{2}} 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^2+b^2)}{4a}$.

Similar Questions

જો $x+\sqrt{3} y=3$ એ ઉપવલય $2 x^2+3 y^2=k$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો આ ઉપવલય માટે $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

$x = 3(\cos t + \sin t)$ અને $y = 4(\cos t - \sin t)$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

ઉપવલય $x^2+4y^2-2x+20y=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ $(2,-4)$ છે. તો તે જીવાનું સમીકરણ શોધો.

જો $ax^2 + by^2 = 15$ એ ઉપવલયનું સમીકરણ હોય જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2$ છે અને તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે,તો $a + b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module