x=-1, x=2, y=x^2+1 और y=2x-2 द्वारा परिबद्ध क | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ हैं।यह क्षेत्र ऊर्ध्वाधर रेखाओं $x=-1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध है।अंतराल $[-1, 2]$ के लिए, हम जाँचते हैं कि क्या

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$9$

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(D) दिए गए वक्र $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ हैं।यह क्षेत्र ऊर्ध्वाधर रेखाओं $x=-1$ और $x=2$ द्वारा परिबद्ध है।अंतराल $[-1, 2]$ के लिए, हम जाँचते हैं कि क्या वक्र प्रतिच्छेद करते हैं। $x^2+1 = 2x-2$ रखने पर, हमें $x^2-2x+3=0$ प्राप्त होता है। विविक्तकर $D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4-12 = -8  2x-2$ है।आवश्यक क्षेत्रफल इस प्रकार है:$	ext{Area} = \int_{-1}^{2} [(x^2+1) - (2x-2)] \, dx$$	ext{Area} = \int_{-1}^{2} (x^2 - 2x + 3) \, dx$$	ext{Area} = \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + 3x ight]_{-1}^{2}$$	ext{Area} = \left( \frac{8}{3} - 4 + 6 ight) - \left( \frac{-1}{3} - 1 - 3 ight)$$	ext{Area} = \left( \frac{8}{3} + 2 ight) - \left( -\frac{1}{3} - 4 ight)$$	ext{Area} = \frac{14}{3} - \left( -\frac{13}{3} ight)$$	ext{Area} = \frac{14}{3} + \frac{13}{3} = \frac{27}{3} = 9$ वर्ग इकाई।

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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