वक्रों x = -2y^2 और x = 1 - 3y^2 द्वारा परिबद | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$

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(C) दिए गए वक्र $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2y^2 = 1 - 3y^2$$y^2 = 1$$y = \pm 1$जब $y = 1$,तो $x = -2(1)^2 = -2$। जब $y = -1$,तो $x = -2(-1)^2 = -2$।प्रतिच्छेदन बिंदु $(-2, 1)$ और $(-2, -1)$ हैं।क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष $-1$ से $1$ तक के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{-1}^{1} ((1 - 3y^2) - (-2y^2)) \, dy$$A = \int_{-1}^{1} (1 - y^2) \, dy$चूंकि फलन सम है,$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - y^2) \, dy$$A = 2 [y - \frac{y^3}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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