अंतराल [0, 2pi] में वक्र y=|sin 2x| और X-अक्ष | vedclass

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Question

(C) फलन $y = |\sin 2x|$ है। हमें अंतराल $[0, 2\pi]$ में इस वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।चूंकि $|\sin 2x|$ का आवर्तकाल $\fra

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$4$

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(C) फलन $y = |\sin 2x|$ है। हमें अंतराल $[0, 2\pi]$ में इस वक्र और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।चूंकि $|\sin 2x|$ का आवर्तकाल $\frac{\pi}{2}$ है, इसलिए फलन प्रत्येक $\frac{\pi}{2}$ इकाई के बाद अपना आकार दोहराता है।अंतराल $[0, 2\pi]$ में, ऐसे $4$ समान भाग (हम्प) प्राप्त होते हैं ($0$ से $\frac{\pi}{2}$, $\frac{\pi}{2}$ से $\pi$, $\pi$ से $\frac{3\pi}{2}$, और $\frac{3\pi}{2}$ से $2\pi$)।अतः, कुल क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_0^{2\pi} |\sin 2x| \, dx = 4 \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x \, dx$$A = 4 \left[ \frac{-\cos 2x}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}}$$A = -2 [\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \cos(0)]$$A = -2 [\cos(\pi) - \cos(0)]$$A = -2 [-1 - 1] = -2 [-2] = 4$अतः, क्षेत्रफल $4$ वर्ग इकाई है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में वक्र $y=|\sin 2x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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