x+y+1=0 અને સુરેખ રેખાઓની જોડી x^2-3xy+2y^2=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ છે.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2-2xy-xy+2y^2=0$ $\Rightarrow x(x-2y)-y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-y)(x-2y)=0$.આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ છે.સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2-2xy-xy+2y^2=0$ $\Rightarrow x(x-2y)-y(x-2y)=0$ $\Rightarrow (x-y)(x-2y)=0$.આ બે રેખાઓ દર્શાવે છે: $L_1: x-y=0$ અને $L_2: x-2y=0$.ત્રીજી રેખા $L_3: x+y+1=0$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$1$. $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ: $x=y$ અને $x=2y$ ઉકેલતા $(0,0)$ મળે છે.$2$. $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x=y$ અને $x+y+1=0$ ઉકેલતા $2x+1=0 \Rightarrow x=-\frac{1}{2}, y=-\frac{1}{2}$ મળે છે. બિંદુ $(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ છે.$3$. $L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x=2y$ અને $x+y+1=0$ ઉકેલતા $2y+y+1=0$ $\Rightarrow 3y=-1$ $\Rightarrow y=-\frac{1}{3}, x=-\frac{2}{3}$ મળે છે. બિંદુ $(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$ છે.શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$,અને $(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(-\frac{1}{2} - (-\frac{1}{3})) + (-\frac{1}{2})(-\frac{1}{3} - 0) + (-\frac{2}{3})(0 - (-\frac{1}{2}))|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0 + \frac{1}{6} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{2} |-\frac{1}{6}| = \frac{1}{12}$ ચોરસ એકમ.

$x+y+1=0$ અને સુરેખ રેખાઓની જોડી $x^2-3xy+2y^2=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ માંથી પસાર થતા ઉપવલયના નાભિઓ $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે. તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

નીચેનામાંથી કયું સમચતુષ્ફલકીય (tetrahedral) નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module