$y = -x^2 + 2x + 3$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

वक्र $y=x^2$ और रेखा $y=16$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

अंतराल $[0, 2\pi]$ में वक्र $y = |\sin 2x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

मान लीजिए $n \geq 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x)= \begin{cases} n(1-2nx) & \text{यदि } 0 \leq x \leq \frac{1}{2n} \\ 2n(2nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{3}{4n} \\ 4n(1-nx) & \text{यदि } \frac{3}{4n} \leq x \leq \frac{1}{n} \\ \frac{n}{n-1}(nx-1) & \text{यदि } \frac{1}{n} \leq x \leq 1 \end{cases}$
यदि $n$ इस प्रकार है कि वक्रों $x=0, x=1, y=0$ और $y=f(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $4$ है,तो फलन $f$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।