वृत्त x^2 + y^2 - 2x = 0 और y = sin frac{pi x | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ है,जिसे $(x-1)^2 + y^2 = 1^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $(1, 0)$ केंद्र और $r = 1$ त्रिज्या वाला वृत्त है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ है,जिसे $(x-1)^2 + y^2 = 1^2$ के रूप में लिखा जा सकता है। यह $(1, 0)$ केंद्र और $r = 1$ त्रिज्या वाला वृत्त है।वृत्त के ऊपरी आधे भाग का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{\pi}{2}$ है।वक्र $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ और $x$-अक्ष के बीच $x = 0$ से $x = 2$ तक का क्षेत्रफल $\int_{0}^{2} \sin \frac{\pi x}{2} dx$ द्वारा प्राप्त होता है।समाकलन का मान: $\int_{0}^{2} \sin \frac{\pi x}{2} dx = \left[ -\frac{2}{\pi} \cos \frac{\pi x}{2} \right]_{0}^{2} = -\frac{2}{\pi} (\cos \pi - \cos 0) = -\frac{2}{\pi} (-1 - 1) = \frac{4}{\pi}$.वृत्त और वक्र द्वारा ऊपरी आधे भाग में घिरा हुआ क्षेत्रफल,अर्धवृत्त के क्षेत्रफल में से साइन वक्र के नीचे के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है: $\frac{\pi}{2} - \frac{4}{\pi}$ वर्ग इकाई।

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ द्वारा वृत्त के ऊपरी आधे भाग में घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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