x^2 + y^2 = 8 और y^2 = 2x वक्रों के बीच के छो | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x^2 + y^2 = 8$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $2\sqrt{2}$ वाला वृत्त) और $y^2 = 2x$ (परवलय) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2

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$2\pi + \frac{4}{3}$

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(C) दिए गए वक्र $x^2 + y^2 = 8$ (केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $2\sqrt{2}$ वाला वृत्त) और $y^2 = 2x$ (परवलय) हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y^2 = 2x$ को वृत्त के समीकरण में रखने पर: $x^2 + 2x - 8 = 0$.$(x+4)(x-2) = 0$,जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है।छोटे भाग का क्षेत्रफल $x$-अक्ष के सापेक्ष सममित है,इसलिए हम $2 	imes \int_{0}^{2} \sqrt{2x} \, dx + 2 	imes \int_{2}^{2\sqrt{2}} \sqrt{8 - x^2} \, dx$ की गणना करेंगे।प्रथम समाकलन: $2 \int_{0}^{2} \sqrt{2} x^{1/2} \, dx = \frac{16}{3}$.द्वितीय समाकलन: $2 \int_{2}^{2\sqrt{2}} \sqrt{8 - x^2} \, dx = 2\pi - 4$.कुल क्षेत्रफल = $\frac{16}{3} + 2\pi - 4 = 2\pi + \frac{4}{3}$.

$x^2 + y^2 = 8$ और $y^2 = 2x$ वक्रों के बीच के छोटे भाग का क्षेत्रफल क्या है?

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