0 leq x leq frac{pi}{2} के लिए y-अक्ष,y=cos x | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y=\cos x$ और $y=\sin x$ हैं। वे $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।अभीष्ट क्षेत्रफल $y-$अक्ष

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}-1$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वक्र $y=\cos x$ और $y=\sin x$ हैं। वे $x = \frac{\pi}{4}$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,जहाँ $y = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।अभीष्ट क्षेत्रफल $y-$अक्ष $(x=0)$,$y=\cos x$ और $y=\sin x$ द्वारा $0 \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए परिबद्ध है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (\cos x - \sin x) \, dx$$= [\sin x + \cos x]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$$= (\sin \frac{\pi}{4} + \cos \frac{\pi}{4}) - (\sin 0 + \cos 0)$$= (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) - (0 + 1)$$= \frac{2}{\sqrt{2}} - 1$$= \sqrt{2} - 1 	ext{ वर्ग इकाई}$.अतः,सही उत्तर विकल्प $C$ है।

$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए $y-$अक्ष,$y=\cos x$ और $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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