वक्र x=log (|y|),रेखाओं x=-1 और x=0 द्वारा पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x = \log |y|$ है।इसे $|y| = e^x$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $y = \pm e^x$।वक्र $x$-अक्ष के परितः सममित है।वक्र और रेख

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$2\left(1-e^{-1}\right)$

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(D) दिया गया वक्र $x = \log |y|$ है।इसे $|y| = e^x$ के रूप में लिखा जा सकता है,जिसका अर्थ है $y = \pm e^x$।वक्र $x$-अक्ष के परितः सममित है।वक्र और रेखाओं $x = -1$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,$-1$ से $0$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन है।चूंकि वक्र सममित है,कुल क्षेत्रफल $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्रफल का दोगुना होगा:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_{-1}^{0} |y| \, dx = 2 \int_{-1}^{0} e^x \, dx$समाकलन का मान ज्ञात करने पर:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \left[ e^x ight]_{-1}^{0}$$= 2 (e^0 - e^{-1})$$= 2 (1 - e^{-1})$अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $2(1 - e^{-1})$ वर्ग इकाई है।

वक्र $x=\log (|y|)$,रेखाओं $x=-1$ और $x=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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$x=0$ और $x=2 \pi$ के बीच वक्र $y=\sin x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

परवलय $y^2 = 4ax$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $24$ वर्ग इकाई है। तो,$a = $ . . . . . . .

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

वक्र $y^2 = 4x$,$Y$-अक्ष और रेखा $y = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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