વક્ર x=4-y^2 અને Y-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $x = 4 - y^2$ છે, જે ડાબી બાજુ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $(4, 0)$ પર છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે, આપણે $x = 0$ લઈએ:$0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{32}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $x = 4 - y^2$ છે, જે ડાબી બાજુ ખુલતો પરવલય છે જેનું શિરોબિંદુ $(4, 0)$ પર છે.$Y$-અક્ષ સાથેના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે, આપણે $x = 0$ લઈએ:$0 = 4 - y^2 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.આમ, વક્ર $Y$-અક્ષને $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છેદે છે.વક્ર અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ $X$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{2} x \, dy = \int_{-2}^{2} (4 - y^2) \, dy$.સંમિતિને કારણે, ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{0}^{2} (4 - y^2) \, dy$.$= 2 \left[ 4y - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{2}$.$= 2 \left( (4(2) - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) ight)$.$= 2 \left( 8 - \frac{8}{3} ight) = 2 \left( \frac{24 - 8}{3} ight) = 2 \left( \frac{16}{3} ight) = \frac{32}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $x=4-y^2$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y = 2^x$ અને $y = |x + 1|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $x=-2y^{2}$ અને $x=1-3y^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ અને વક્ર $y = 4x^2$, $Y$-અક્ષ, તથા રેખાઓ $y = 2$ અને $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module