वक्र x=4-y^2 और Y-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया वक्र $x = 4 - y^2$ है, जो बाईं ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $(4, 0)$ पर है।$Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,

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$\frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(B) दिया गया वक्र $x = 4 - y^2$ है, जो बाईं ओर खुलने वाला एक परवलय है जिसका शीर्ष $(4, 0)$ पर है।$Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, हम $x = 0$ रखते हैं:$0 = 4 - y^2 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y = \pm 2$.अतः, वक्र $Y$-अक्ष को $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर काटता है।वक्र और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र $X$-अक्ष के सापेक्ष सममित है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{2} x \, dy = \int_{-2}^{2} (4 - y^2) \, dy$.सममिति के कारण, क्षेत्रफल $= 2 \int_{0}^{2} (4 - y^2) \, dy$.$= 2 \left[ 4y - \frac{y^3}{3} ight]_{0}^{2}$.$= 2 \left( (4(2) - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) ight)$.$= 2 \left( 8 - \frac{8}{3} ight) = 2 \left( \frac{24 - 8}{3} ight) = 2 \left( \frac{16}{3} ight) = \frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $x=4-y^2$ और $Y$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

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