વક્રો $y=(x-1)^2$,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવરીત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $AB$ એ $XY$-સમતલમાં પરવલય $y^2 = 4ax$ નું નાભિલંબ છે. ધારો કે $T$ એ પરવલયના શાંત ચાપ $AB$ અને રેખાખંડ $AB$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. $T$ માં મહત્તમ શક્ય ક્ષેત્રફળ ધરાવતો લંબચોરસ $PQRS$ અંતર્ગત છે,જેમાં $P, Q$ એ રેખા $AB$ પર છે અને $R, S$ એ ચાપ $AB$ પર છે. તો,$\frac{\text{area}(PQRS)}{\text{area}(T)}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

ધારો કે $x \in R$ માટે; $f(x) = \frac{x+|x|}{2}$ અને $g(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ x^2, & x \geq 0 \end{cases}$. તો વક્ર $y = (f \circ g)(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$2y - x = 15$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.