પરવલય y^2 = x અને રેખા 2y = x દ્વારા આવૃત પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $2y = x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = 2y$ ને $y^2 = x$ માં મૂકતા: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $2y = x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = 2y$ ને $y^2 = x$ માં મૂકતા: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $y = 0$ અને $y = 2$ છે. વક્રો દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં વક્રોના તફાવતનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = [y^2 - \frac{y^3}{3}]_{0}^{2} = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$x = 2\pi$ અને $x = \frac{5\pi}{2}$ ની વચ્ચે વક્રો $y = \sin x$, $y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે આવેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

વક્રો $y=\sqrt{x}$,$2y-x+3=0$,$X$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module