परवलय y^2 = x और सरल रेखा 2y = x द्वारा परिबद | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $2y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 2y$ को $y^2 = x$ में प्रतिस्थापित करें: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y^2 = x$ और $2y = x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = 2y$ को $y^2 = x$ में प्रतिस्थापित करें: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2) = 0$. अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y = 0$ और $y = 2$ हैं। वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष वक्रों के अंतर का समाकलन है: $A = \int_{0}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$. समाकलन का मूल्यांकन करने पर: $A = [y^2 - \frac{y^3}{3}]_{0}^{2} = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^2 = x$ और सरल रेखा $2y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Similar Questions

वक्रों $y^2=4(x+7)$ और $y^2=5(2-x)$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है

प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ और $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

$x^2 + y^2 = 9$ वृत्त और $y^2 \leq 8x$ परवलय द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module