$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

ધારો કે વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{x-1}-e^{-|x-1|}$ અને $g(x)=\frac{1}{2}\left(e^{x-1}+e^{1-x}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો પ્રથમ ચરણમાં $y=f(x)$,$y=g(x)$ અને $x=0$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો પરવલયો $P_1: 2y = 5x^2$ અને $P_2: x^2 - y + 6 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ,$P_1$ અને રેખા $y = \alpha x$ (જ્યાં $\alpha > 0$) દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

ધારો કે $S = \{(x, y) \in R \times R : x \geq 0, y \geq 0, y^2 \leq 4x, y^2 \leq 12 - 2x \text{ અને } 3y + \sqrt{8}x \leq 5\sqrt{8}\}$. જો પ્રદેશ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha \sqrt{2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.