જો પરવલયો P_1: 2y = 5x^2 અને P_2: x^2 - y + 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયો $P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ અને $P_2: y = x^2 + 6$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$\frac{5x^2}{2} = x^2 + 6$ લેતા,$5x^2 = 2x^2 + 12$ મળે,તેથી $3x^2

Vedclass · Accepted Answer

$600$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયો $P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ અને $P_2: y = x^2 + 6$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$\frac{5x^2}{2} = x^2 + 6$ લેતા,$5x^2 = 2x^2 + 12$ મળે,તેથી $3x^2 = 12$,$x^2 = 4$,$x = \pm 2$.$P_1$ અને $P_2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_1$:$A_1 = \int_{-2}^{2} (x^2 + 6 - \frac{5x^2}{2}) dx = 2 \int_{0}^{2} (6 - \frac{3x^2}{2}) dx = 2 [6x - \frac{x^3}{2}]_{0}^{2} = 2(12 - 4) = 16$.$P_1: y = \frac{5x^2}{2}$ અને રેખા $y = \alpha x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A_2$ શોધવા માટે $\frac{5x^2}{2} = \alpha x$ લેતા,$x = 0$ અથવા $x = \frac{2\alpha}{5}$ મળે.$A_2 = \int_{0}^{\frac{2\alpha}{5}} (\alpha x - \frac{5x^2}{2}) dx = [\frac{\alpha x^2}{2} - \frac{5x^3}{6}]_{0}^{\frac{2\alpha}{5}} = \frac{\alpha}{2} (\frac{4\alpha^2}{25}) - \frac{5}{6} (\frac{8\alpha^3}{125}) = \frac{2\alpha^3}{25} - \frac{4\alpha^3}{75} = \frac{6\alpha^3 - 4\alpha^3}{75} = \frac{2\alpha^3}{75}$.$A_1 = A_2$ આપેલ હોવાથી,$16 = \frac{2\alpha^3}{75}$,તેથી $\alpha^3 = 8 	imes 75 = 600$.

Similar Questions

વક્ર $x^2=4y$ અને સીધી રેખા $x=4y-2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y = |x| - 1$ અને $y = -|x| + 1$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $x^2+2x+y-3=0$,$X$-અક્ષ અને વક્ર $Y$-અક્ષને મળે છે તે બિંદુએ સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module