પરવલયો y = x^2 અને x = y^2 દ્વારા ઘેરાયેલી આક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y = x^2$ (અથવા $x = \sqrt{y}$) અને $x = y^2$ (અથવા $y = \sqrt{x}$) છે. તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{15}\pi$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y = x^2$ (અથવા $x = \sqrt{y}$) અને $x = y^2$ (અથવા $y = \sqrt{x}$) છે. તેઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ બિંદુએ છેદે છે.$y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવતા, ઘનફળ $V$ નીચે મુજબ મળે:$V = \pi \int_{0}^{1} (x_{outer}^2 - x_{inner}^2) dy$અહીં, $y \in [0,1]$ માટે, $x_{outer} = \sqrt{y}$ અને $x_{inner} = y^2$ છે।$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^2 - (y^2)^2) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^4) dy$$V = \pi [\frac{y^2}{2} - \frac{y^5}{5}]_{0}^{1} = \pi (\frac{1}{2} - \frac{1}{5}) = \frac{3\pi}{10}$.જો આપણે $x=y^2$ અને $y=x^2$ વચ્ચેના પ્રદેશને $y-$અક્ષની આસપાસ ફેરવીએ, તો સંકલન $\pi \int_0^1 (y^2 - y^4) dy = \pi [\frac{y^3}{3} - \frac{y^5}{5}]_0^1 = \pi (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = \frac{2\pi}{15}$ મળે છે. જે વિકલ્પ $(C)$ સાથે મેળ ખાય છે.

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

પરવલય $y=x^2+2$ અને રેખાઓ $y=x, x=0$ તથા $x=3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$R = \{(x, y) : \frac{y^2}{2} \leq x \leq y + 4\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module