परवलय y=x^2 और रेखा y=x द्वारा घिरा हुआ क्षेत | vedclass

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Question

(D) परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु निर्धारित करते हैं,जिसके लिए $x^2 = x$ र

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$\frac{1}{6}$ वर्ग इकाई

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(D) परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्रफल को ज्ञात करने के लिए,हम पहले उनके प्रतिच्छेदन बिंदु निर्धारित करते हैं,जिसके लिए $x^2 = x$ रखते हैं।इससे $x^2 - x = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(x-1) = 0$।अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x=0$ और $x=1$ हैं।अंतराल $x \in [0, 1]$ के लिए,रेखा $y=x$ परवलय $y=x^2$ के ऊपर स्थित है।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$$A = \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_0^1$$A = \left( \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3} \right) - (0 - 0)$$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ वर्ग इकाई।

परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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