परवलय y^{2}=16x और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम | vedclass

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Question

(B) दिया गया परवलय $y^{2}=16x$ है। इसकी तुलना $y^{2}=4ax$ से करने पर,हमें $4a=16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=4$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,अतः $x=4$.

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$\frac{64}{3}$ वर्ग इकाई

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(B) दिया गया परवलय $y^{2}=16x$ है। इसकी तुलना $y^{2}=4ax$ से करने पर,हमें $4a=16$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a=4$.नाभिलंब रेखा $x=a$ है,अतः $x=4$.परवलय और नाभिलंब के प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 8)$ और $(4, -8)$ हैं।प्रथम चतुर्थांश में,क्षेत्रफल वक्र $y=\sqrt{16x}=4\sqrt{x}$,$x$-अक्ष और रेखा $x=4$ द्वारा घिरा हुआ है।वांछित क्षेत्रफल समाकलन द्वारा इस प्रकार है:$	ext{क्षेत्रफल} = \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} 4\sqrt{x} \, dx$$= 4 \int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} \, dx$$= 4 \left[ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{4}$$= 4 	imes \frac{2}{3} \left[ x^{\frac{3}{2}} ight]_{0}^{4}$$= \frac{8}{3} \left[ 4^{\frac{3}{2}} - 0^{\frac{3}{2}} ight]$$= \frac{8}{3} 	imes 8 = \frac{64}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

परवलय $y^{2}=16x$ और उसके नाभिलंब द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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यदि क्षेत्र $\{(x, y): -1 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq a + e^{|x|} - e^{-x}, a > 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{e^2 + 8e + 1}{e}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2=x$,सरल रेखा $y=4$ और $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

वक्र $y = \sin^2 x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 0$ तथा $x = \frac{\pi}{2}$ के बीच का क्षेत्रफल है:

$x = 0$ और $x = \frac{\pi}{4}$ के बीच वक्र $y = \sin 2x + \cos 2x$ के अंतर्गत क्षेत्रफल ......... $sq. \text{ } unit$ है।

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