वक्र y = log_e(x + e) और निर्देशांक अक्षों के | vedclass

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Question

(C) वक्र $y = \log_e(x + e)$ है।$x$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें:$0 = \log_e(x + e) \implies x + e = e^0 = 1 \implies x = 1 - e$.$y$-अंतःखंड

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$1$

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(C) वक्र $y = \log_e(x + e)$ है।$x$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$y = 0$ रखें:$0 = \log_e(x + e) \implies x + e = e^0 = 1 \implies x = 1 - e$.$y$-अंतःखंड ज्ञात करने के लिए,$x = 0$ रखें:$y = \log_e(0 + e) = \log_e(e) = 1$.वक्र और निर्देशांक अक्षों द्वारा घिरा क्षेत्रफल $x = 1 - e$ से $x = 0$ तक $y$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर प्राप्त होता है:$	ext{Area} = \int_{1 - e}^0 \log_e(x + e) \, dx$.माना $t = x + e$,तो $dt = dx$। जब $x = 1 - e$,तब $t = 1$। जब $x = 0$,तब $t = e$।$	ext{Area} = \int_1^e \log_e(t) \, dt$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए $\int \log_e(t) \, dt = t \log_e(t) - t$:$	ext{Area} = [t \log_e(t) - t]_1^e = (e \log_e(e) - e) - (1 \log_e(1) - 1) = (e - e) - (0 - 1) = 1$.अतः,क्षेत्रफल $1 	ext{ वर्ग इकाई}$ है।

वक्र $y = \log_e(x + e)$ और निर्देशांक अक्षों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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