वक्रों y^2 = 4x और y = |x| के बीच घिरा हुआ क् | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y^2 = 4x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y^2 = x^2$ लेते

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$\frac{8}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y^2 = 4x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y^2 = x^2$ लेते हैं (क्योंकि $y = |x| \implies y^2 = x^2$)। $y^2 = 4x$ को $x^2 = y^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = 4x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 - 4x = 0$,इसलिए $x(x - 4) = 0$। प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 4$ हैं। $x \in [0, 4]$ के लिए,परवलय $y = 2\sqrt{x}$ रेखा $y = x$ के ऊपर स्थित है। क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{16}{2}) - (0 - 0)$ $A = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32 - 24}{3} = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y^2 = 4x$ और $y = |x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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वक्रों $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ और रेखाओं $x=0, x=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y=2x-x^2$ और रेखा $y=-x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दीर्घवृत्त $x^{2}+4y^{2}=4$ के अंदर और वक्रों $y=|x|-1$ तथा $y=1-|x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y = x^2 + 2$ और रेखाओं $y = x + 1$,$x = 0$ तथा $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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