एक रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बनाए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल $49 \text{ वर्ग इकाई}$ है। यदि मूल बिंदु से इस रेखा पर खींचा गया लंब धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^\circ$ का कोण बनाता है, तो रेखा का समीकरण है:

दो बिंदुओं $(a, 0)$ और $(0, b)$ को एक सीधी रेखा द्वारा जोड़ा जाता है। इस रेखा पर स्थित अन्य बिंदु है:

उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो $y$-अक्ष को मूल बिंदु से $2$ इकाई ऊपर काटती है और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।

बिंदुओं $(a, b)$ और $(-a, -b)$ से होकर गुजरने वाली रेखा निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरती है?

यदि $p$ और $q$ क्रमशः $(a \cos \alpha, b \sin \alpha)$ और $(a \cos \beta, b \sin \beta)$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा के $x$ और $y$-अंतःखंड हैं,तो $\frac{a^2}{p^2}+\frac{b^2}{q^2}=$

रेखा $L_1$ बिंदुओं $(-1, 2)$ और $(3, 6)$ से होकर गुजरती है। यदि $L_1$, रेखा $L_2$ (जो $(3, -1)$ से होकर गुजरती है) को आंतरिक रूप से $1:3$ के अनुपात में विभाजित करती है, और प्रतिच्छेदन बिंदु $L_1$ पर स्थित है, तो $L_2$ का समीकरण ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि यह $L_1$ के लंबवत है।