$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ અને $D(3, 7, 3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{265}$ ચોરસ એકમ છે,તો $a=$

જો $|a|=1, |b|=2$ અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય, તો ${(a+3b) \times (3a-b)}^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $15$ ચોરસ એકમ હોય,તો $3a+2b$ અને $a+3b$ બે પાસપાસેની બાજુઓ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

બે આપેલ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે,જો સદિશો $\overline{A}$ અને $\overline{B}$ એવા હોય કે $\overline{A}+\overline{B}=\bar{a}$,$\overline{A} \times \overline{B}=\bar{b}$ અને $\overline{A} \cdot \bar{a}=1$,તો $\overline{A}=$

જો $u = a - b$ અને $v = a + b$ અને $|a| = |b| = 2$ હોય,તો $|u \times v|$ ની કિંમત શોધો.

કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $\lambda$ માટે,જો $\vec{a}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ અને $\vec{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ ને બે બાજુઓ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{195}}{2}$ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?