y=x^3, x-અક્ષ, x=-2 અને x=4 દ્વારા આવરીત પ્રદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $y=f(x)$ વક્ર, $x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. અહીં, $f(x) = x^

Vedclass · Accepted Answer

$68$

Vedclass · Answer

(A) $y=f(x)$ વક્ર, $x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=a$ તથા $x=b$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ દ્વારા મળે છે. અહીં, $f(x) = x^3$, $a = -2$ અને $b = 4$ છે. વિધેય $x^3$ એ $x  0$ માટે ધન છે. તેથી, સંકલન $x = 0$ આગળ વિભાજિત થશે: $A = \int_{-2}^{0} |x^3| \, dx + \int_{0}^{4} |x^3| \, dx = \int_{-2}^{0} (-x^3) \, dx + \int_{0}^{4} x^3 \, dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{-2}^{0} (-x^3) \, dx = [-\frac{x^4}{4}]_{-2}^{0} = 0 - (-\frac{(-2)^4}{4}) = \frac{16}{4} = 4$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{0}^{4} x^3 \, dx = [\frac{x^4}{4}]_{0}^{4} = \frac{4^4}{4} - 0 = 4^3 = 64$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 4 + 64 = 68$ ચોરસ એકમ.

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f(x)$	$2$	$3$	$6$	$11$	$18$	$27$

$y=x^3$, $x$-અક્ષ, $x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $4y^{2} = x^{2}(4-x)(x-2)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ...... જેટલું છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin 2x + \cos 2x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ } unit$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module