वक्र y = |x^3 - 4x^2 + 3x| और X-अक्ष द्वारा प | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) क्षेत्रफल समाकलन $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ द्वारा दिया जाता है।पहले,व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$।व्यंजक $x(x-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{37}{12}$

Vedclass · Answer

(C) क्षेत्रफल समाकलन $A = \int_0^3 |x^3 - 4x^2 + 3x| dx$ द्वारा दिया जाता है।पहले,व्यंजक का गुणनखंड करें: $x^3 - 4x^2 + 3x = x(x-1)(x-3)$।व्यंजक $x(x-1)(x-3)$ अंतराल $(0, 1)$ में धनात्मक और $(1, 3)$ में ऋणात्मक है।अतः,$A = \int_0^1 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx - \int_1^3 (x^3 - 4x^2 + 3x) dx$।प्रथम समाकलन का मान: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{3} + \frac{3}{2} = \frac{3 - 16 + 18}{12} = \frac{5}{12}$।द्वितीय समाकलन का मान: $\left[ \frac{x^4}{4} - \frac{4x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} \right]_1^3 = \left( \frac{81}{4} - \frac{108}{3} + \frac{27}{2} \right) - \left( \frac{5}{12} \right) = \left( \frac{135}{4} - 36 \right) - \frac{5}{12} = -\frac{9}{4} - \frac{5}{12} = -\frac{32}{12} = -\frac{8}{3}$।चूंकि दूसरा भाग ऋणात्मक है,हम इसका मापांक लेते हैं: $|-\frac{8}{3}| = \frac{8}{3}$।कुल क्षेत्रफल = $\frac{5}{12} + \frac{8}{3} = \frac{5 + 32}{12} = \frac{37}{12}$।

वक्र $y = |x^3 - 4x^2 + 3x|$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,$0 \leq x \leq 3$ के लिए,क्या है?

Similar Questions

रेखा $y=x+1$ और रेखाओं $x=3$ तथा $x=5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

वक्रों $y=ax^2$ और $x=ay^2$ $(a > 0)$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल $1$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \log x$,$x$-अक्ष और कोटियों $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

क्षेत्र $R = \{(x, y) : 0 \le y \le \frac{27}{x}, 1 \le x \le 9\}$ का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module