x in [-1, 2] के लिए वक्र y = sin(pi x) और X-अ | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $\sin(\pi x)$,$x = 0$ और $x = 1$ पर चिह्न बदलता है,इसलिए हम सम

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$\frac{6}{\pi}$

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(C) क्षेत्रफल $A$ समाकलन $\int_{-1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। चूँकि $\sin(\pi x)$,$x = 0$ और $x = 1$ पर चिह्न बदलता है,इसलिए हम समाकलन को विभाजित करते हैं: $A = \int_{-1}^{0} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{0}^{1} |\sin(\pi x)| \, dx + \int_{1}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$. $x \in [-1, 0]$ के लिए,$\sin(\pi x) \leq 0$,इसलिए $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$. $x \in [0, 1]$ के लिए,$\sin(\pi x) \geq 0$,इसलिए $|\sin(\pi x)| = \sin(\pi x)$. $x \in [1, 2]$ के लिए,$\sin(\pi x) \leq 0$,इसलिए $|\sin(\pi x)| = -\sin(\pi x)$. $A = \int_{-1}^{0} -\sin(\pi x) \, dx + \int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx$. इनका मूल्यांकन करने पर: $\int -\sin(\pi x) \, dx = \frac{\cos(\pi x)}{\pi}$. $A = [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{-1}^{0} + [-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1} + [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{1}^{2}$. $A = (\frac{1}{\pi} - \frac{-1}{\pi}) + (-(\frac{-1}{\pi} - \frac{1}{\pi})) + (\frac{1}{\pi} - \frac{-1}{\pi}) = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{6}{\pi}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$x \in [-1, 2]$ के लिए वक्र $y = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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