यदि f(x)=x^{2/3}, x geq 0 है, तो वक्र y=f(x) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है, $f(x)=x^{2/3}$ और रेखा $y=x$ है।$x \in [1, 8]$ के लिए, $x \geq x^{2/3}$ होता है क्योंकि $x \geq 1$ के लिए $x^3 \geq x^2$ है।अभीष्ट क्

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$\frac{129}{10}$

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(D) दिया गया है, $f(x)=x^{2/3}$ और रेखा $y=x$ है।$x \in [1, 8]$ के लिए, $x \geq x^{2/3}$ होता है क्योंकि $x \geq 1$ के लिए $x^3 \geq x^2$ है।अभीष्ट क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{8} (x - x^{2/3}) dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{3}{5} x^{5/3} ight]_{1}^{8}$$= \left( \frac{8^2}{2} - \frac{3}{5} (8)^{5/3} ight) - \left( \frac{1^2}{2} - \frac{3}{5} (1)^{5/3} ight)$$= \left( \frac{64}{2} - \frac{3}{5} 	imes 32 ight) - \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{5} ight)$$= \left( 32 - \frac{96}{5} ight) - \left( \frac{5-6}{10} ight)$$= \left( \frac{160-96}{5} ight) - \left( -\frac{1}{10} ight)$$= \frac{64}{5} + \frac{1}{10} = \frac{128+1}{10} = \frac{129}{10}$.

यदि $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ है, तो वक्र $y=f(x)$ और तीन रेखाओं $y=x, x=1$ तथा $x=8$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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