જો f(x)=x^{2/3}, x geq 0 હોય, તો વક્ર y=f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે, $f(x)=x^{2/3}$ અને રેખા $y=x$.$x \in [1, 8]$ માટે, $x \geq x^{2/3}$ થાય કારણ કે $x \geq 1$ માટે $x^3 \geq x^2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{129}{10}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે, $f(x)=x^{2/3}$ અને રેખા $y=x$.$x \in [1, 8]$ માટે, $x \geq x^{2/3}$ થાય કારણ કે $x \geq 1$ માટે $x^3 \geq x^2$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{8} (x - x^{2/3}) dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{3}{5} x^{5/3} ight]_{1}^{8}$$= \left( \frac{8^2}{2} - \frac{3}{5} (8)^{5/3} ight) - \left( \frac{1^2}{2} - \frac{3}{5} (1)^{5/3} ight)$$= \left( \frac{64}{2} - \frac{3}{5} 	imes 32 ight) - \left( \frac{1}{2} - \frac{3}{5} ight)$$= \left( 32 - \frac{96}{5} ight) - \left( \frac{5-6}{10} ight)$$= \left( \frac{160-96}{5} ight) - \left( -\frac{1}{10} ight)$$= \frac{64}{5} + \frac{1}{10} = \frac{128+1}{10} = \frac{129}{10}$.

જો $f(x)=x^{2/3}, x \geq 0$ હોય, તો વક્ર $y=f(x)$ અને ત્રણ રેખાઓ $y=x, x=1$ અને $x=8$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x^2 = 4y$ અને સીધી રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

પરવલયો $x^2 = \frac{y}{4}$ અને $x^2 = 9y$ તથા રેખા $y = 2$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module