वक्र y = cos x,x = 0 और x = 3pi द्वारा परिबद् | vedclass

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Question

(D) क्षेत्रफल $A$ फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{3\pi} |\cos x| \, dx$ चूंकि फलन $\cos x$ का मान $x = \frac{\pi}

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$6$

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(D) क्षेत्रफल $A$ फलन के निरपेक्ष मान के समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{3\pi} |\cos x| \, dx$ चूंकि फलन $\cos x$ का मान $x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ और $x = \frac{5\pi}{2}$ पर चिन्ह बदलता है,इसलिए हम समाकलन को विभाजित करते हैं: $A = \int_{0}^{\pi/2} \cos x \, dx - \int_{\pi/2}^{3\pi/2} \cos x \, dx + \int_{3\pi/2}^{5\pi/2} \cos x \, dx - \int_{5\pi/2}^{3\pi} \cos x \, dx$ प्रत्येक भाग का मूल्यांकन करने पर: $|\sin x|_{0}^{\pi/2} = |1 - 0| = 1$ $|\sin x|_{\pi/2}^{3\pi/2} = |-1 - 1| = |-2| = 2$ $|\sin x|_{3\pi/2}^{5\pi/2} = |1 - (-1)| = |2| = 2$ $|\sin x|_{5\pi/2}^{3\pi} = |0 - 1| = |-1| = 1$ इन मानों को जोड़ने पर: $A = 1 + 2 + 2 + 1 = 6$ वर्ग इकाई। अतः,सही विकल्प $D$ है।

वक्र $y = \cos x$,$x = 0$ और $x = 3\pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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यदि $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों $y = 2^{kx}$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा घिरा है,$\frac{3}{\ln 2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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