वक्र y = x^2 - x और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = x^2 - x$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y = 0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात

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$\frac{1}{6}$

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(B) वक्र $y = x^2 - x$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम पहले $y = 0$ रखकर $X$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं।$x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 1$ हैं।अंतराल $(0, 1)$ में वक्र $y = x^2 - x$,$X$-अक्ष के नीचे स्थित है क्योंकि किसी भी $x \in (0, 1)$ के लिए,$x^2 क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \left| \int_{0}^{1} (x^2 - x) \, dx \right|$$A = \left| \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} \right|$$A = \left| \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \right) - (0 - 0) \right|$$A = \left| -\frac{1}{6} \right| = \frac{1}{6}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y = x^2 - x$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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