वक्र y = cot x,रेखाओं x = frac{pi}{4},x = fra | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$ को $x = \frac{\pi}{4}$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक फलन $y = \cot x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।$A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\

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$\frac{1}{2} \log 2$

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(C) क्षेत्रफल $A$ को $x = \frac{\pi}{4}$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक फलन $y = \cot x$ के समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है।$A = \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} \cot x \, dx$हम जानते हैं कि $\int \cot x \, dx = \log |\sin x| + C$ होता है।सीमाओं को लागू करने पर:$A = [\log |\sin x|]_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$$A = \log |\sin(\frac{\pi}{2})| - \log |\sin(\frac{\pi}{4})|$$A = \log(1) - \log(\frac{1}{\sqrt{2}})$चूँकि $\log(1) = 0$ और $\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) = \log(2^{-1/2}) = -\frac{1}{2} \log 2$:$A = 0 - (-\frac{1}{2} \log 2) = \frac{1}{2} \log 2$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

वक्र $y = \cot x$,रेखाओं $x = \frac{\pi}{4}$,$x = \frac{\pi}{2}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है.

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