પ્રથમ ચરણમાં વક્ર y = 2^{kx} અને રેખાઓ x = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{2}{\log_e 2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સૂત્ર $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log_e a}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{2}{\log_e 2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સૂત્ર $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log_e a}$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \left[ \frac{2^{kx}}{k \log_e 2} \right]_{0}^{2}$ મળે છે.સીમાઓ મૂકતા: $\frac{1}{k \log_e 2} (2^{2k} - 2^0) = \frac{2}{\log_e 2}$.બંને બાજુથી $\log_e 2$ ને દૂર કરતા: $\frac{2^{2k} - 1}{k} = 2$.$2^{2k} - 1 = 2k$.નિરીક્ષણ દ્વારા, જો $k = 1/2$ હોય, તો $2^{2(1/2)} - 1 = 2^1 - 1 = 1$ અને $2k = 2(1/2) = 1$.બંને બાજુ સમાન હોવાથી, $k = 1/2$ એ સાચો જવાબ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = 2^{kx}$ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{\log_e 2}$ છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y=e^x$,$y=|e^x-1|$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ વક્રો અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^2 = 12x$ અને તેના નાભિલંબ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{3}$ વચ્ચે $y = \cos x$ અને $y = \cos 2x$ વક્ર દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module