प्रथम चतुर्थांश में वक्र y = 2^{kx} तथा रेखाओ | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$ को समाकल $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{2}{\log_e 2}$ द्वारा दर्शाया गया है।सूत्र $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log_e a}$ का उपय

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$\frac{1}{2}$

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(C) क्षेत्रफल $A$ को समाकल $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \frac{2}{\log_e 2}$ द्वारा दर्शाया गया है।सूत्र $\int a^x \, dx = \frac{a^x}{\log_e a}$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है $\int_{0}^{2} 2^{kx} \, dx = \left[ \frac{2^{kx}}{k \log_e 2} \right]_{0}^{2}$।सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{k \log_e 2} (2^{2k} - 2^0) = \frac{2}{\log_e 2}$।दोनों पक्षों से $\log_e 2$ को हटाने पर: $\frac{2^{2k} - 1}{k} = 2$।$2^{2k} - 1 = 2k$।निरीक्षण द्वारा, यदि $k = 1/2$ है, तो $2^{2(1/2)} - 1 = 2^1 - 1 = 1$ और $2k = 2(1/2) = 1$।चूंकि दोनों पक्ष बराबर हैं, इसलिए $k = 1/2$ सही उत्तर है।

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