y = x^3 वक्र और रेखाओं y = 8 तथा x = 0 द्वारा | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $y = x^3$, $y = 8$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर, हमें $x = y^{1/3}$ प्राप्त होता है। $y = x^3$ और $

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$12$

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(B) क्षेत्र $y = x^3$, $y = 8$ और $x = 0$ द्वारा परिबद्ध है। $x$ को $y$ के पदों में व्यक्त करने पर, हमें $x = y^{1/3}$ प्राप्त होता है। $y = x^3$ और $y = 8$ का प्रतिच्छेदन $x^3 = 8$ पर होता है, जिससे $x = 2$ प्राप्त होता है। क्षेत्रफल $A$, $y = 0$ से $y = 8$ तक $y$ के सापेक्ष $x$ का समाकलन है: $A = \int_{0}^{8} y^{1/3} \, dy$ $A = \left[ \frac{y^{4/3}}{4/3} ight]_{0}^{8}$ $A = \frac{3}{4} [8^{4/3} - 0^{4/3}]$ $A = \frac{3}{4} [(2^3)^{4/3}] = \frac{3}{4} [2^4] = \frac{3}{4} 	imes 16 = 12$ वर्ग इकाई।

$y = x^3$ वक्र और रेखाओं $y = 8$ तथा $x = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ... वर्ग इकाई है।

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यदि वक्र $x^2y + y^2x = \alpha xy$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $2$ इकाई है,तो $\alpha$ का/के संभावित मान है/हैं:

$y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि एक वक्र $y = a\sqrt{x} + bx$ बिंदु $(1, 2)$ से होकर गुजरता है और वक्र,रेखा $x = 4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो:

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ......... $sq. \,unit$ है।

वक्र $y=|x-2|$ और $x=1, x=3$ तथा $X$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ...... है।

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