y = ln x,y = ln |x|,y = |ln x| और y = |ln |x| | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\ln x$,$x > 0$ के लिए परिभाषित है और $\ln |x|$,सभी $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ के लिए परिभाषित है।साथ ही,$|\ln x| \ge 0$ और $|\ln

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$4$

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(A) हम जानते हैं कि $\ln x$,$x > 0$ के लिए परिभाषित है और $\ln |x|$,सभी $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ के लिए परिभाषित है।साथ ही,$|\ln x| \ge 0$ और $|\ln |x|| \ge 0$ है।इन वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्र $x$-अक्ष और $y$-अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है।क्षेत्रफल $4 	imes \int_{0}^{1} |\ln x| \, dx$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि $x \in (0, 1)$ के लिए,$\ln x क्षेत्रफल $= -4 \int_{0}^{1} \ln x \, dx$ है।खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर,$\int \ln x \, dx = x \ln x - x$ प्राप्त होता है।क्षेत्रफल $= -4 [x \ln x - x]_{0}^{1} = -4 [(1 \ln 1 - 1) - (\lim_{x 	o 0^+} x \ln x - 0)]$ है।चूंकि $\lim_{x 	o 0^+} x \ln x = 0$ है,इसलिए क्षेत्रफल $= -4 [0 - 1 - 0] = -4(-1) = 4 \, sq. \, units$ होगा।

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ......... $sq. \,unit$ है।

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