$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

એક ખેડૂત $F_1$ પાસે $P(0,0)$,$Q(1,1)$ અને $R(2,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ આકારની જમીન છે. આ જમીનમાંથી,એક પડોશી ખેડૂત $F_2$ બાજુ $PQ$ અને $y = x^n$ $(n > 1)$ સ્વરૂપના વક્ર વચ્ચેનો પ્રદેશ લઈ લે છે. જો ખેડૂત $F_2$ દ્વારા લેવામાં આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\triangle PQR$ ના ક્ષેત્રફળના બરાબર $30\%$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $(a, 0); a > 0$ એ બિંદુ હોય જ્યાં વક્ર $y = \sin 2x - \sqrt{3} \sin x$ એ $x$-અક્ષને પ્રથમ વાર છેદે છે,અને $A$ એ આ વક્રના ભાગ,ઉગમબિંદુ અને ધન $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો:

વક્ર ${y^2}(2a - x) = {x^3}$ અને રેખા $x = 2a$ વચ્ચે $x$-અક્ષની ઉપર ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x|x|$, $X$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.