y = |x - 4|,x = 3,x = 5 और X-अक्ष द्वारा घिरे | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।हम जानते हैं कि यदि $x \ge 4$ है तो $|x - 4| = x - 4$ और यदि $x < 4$ है तो $-(

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$1$

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(A) दिए गए वक्र $y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष $(y = 0)$ हैं।हम जानते हैं कि यदि $x \ge 4$ है तो $|x - 4| = x - 4$ और यदि $x क्षेत्रफल $A = \int_{3}^{5} |x - 4| \, dx$ द्वारा प्राप्त होता है।$x = 4$ पर समाकलन को विभाजित करने पर:$A = \int_{3}^{4} -(x - 4) \, dx + \int_{4}^{5} (x - 4) \, dx$$A = \int_{3}^{4} (4 - x) \, dx + \int_{4}^{5} (x - 4) \, dx$प्रथम समाकलन का मान: $[4x - \frac{x^2}{2}]_{3}^{4} = (16 - 8) - (12 - 4.5) = 8 - 7.5 = 0.5$.द्वितीय समाकलन का मान: $[\frac{x^2}{2} - 4x]_{4}^{5} = (12.5 - 20) - (8 - 16) = -7.5 - (-8) = 0.5$.कुल क्षेत्रफल $A = 0.5 + 0.5 = 1$ वर्ग इकाई।

$y = |x - 4|$,$x = 3$,$x = 5$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x^2 + 2$, $x$-अक्ष, और रेखाओं $x = 1$ तथा $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x-$ अक्ष के ऊपर और वृत्त $x^{2}+y^{2}=8x$ तथा परवलय $y^{2}=4x$ के भीतर स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

प्रथम चतुर्थांश में $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ और $y-$अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $x$-अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल,जो वक्रों $y = 2^{kx}$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा घिरा है,$\frac{3}{\ln 2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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