$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y=\cos x$,બિંદુઓ $(-\pi / 4, \cos (-\pi / 4))$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખા તથા બિંદુઓ $(\pi / 4, \cos (\pi / 4))$ અને $(0,2)$ ને જોડતી રેખા દ્વારા ઘેરાયેલ ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y=x^2$ અને $y=1-x^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $T$ અને $C$ એ અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની અનુક્રમે પ્રસ્થાન અક્ષ (transverse axis) અને સંયુગ્મી અક્ષ (conjugate axis) છે. તો પરવલય $x^2 = y + 4$ ની ઉપર,પ્રસ્થાન અક્ષ $T$ ની નીચે અને સંયુગ્મી અક્ષ $C$ ની જમણી બાજુએ આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $C_{1}$ એ વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = y^{2} - x^{2}, x > 0$ ના ઉકેલ દ્વારા મળતો વક્ર છે. ધારો કે વક્ર $C_{2}$ એ $\frac{2xy}{x^{2} - y^{2}} = \frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ છે. જો બંને વક્રો $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા હોય,તો વક્રો $C_{1}$ અને $C_{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?