y = x^2 और y = |x| वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षे | vedclass

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Question

(B) वक्र $y = x^2$ और $y = |x|$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना

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(B) वक्र $y = x^2$ और $y = |x|$ हैं।चूंकि दोनों वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए कुल क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में प्राप्त क्षेत्रफल का दोगुना होगा।प्रथम चतुर्थांश में,$y = |x|$,$y = x$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $x^2 = x$ रखने पर,$x(x - 1) = 0$ प्राप्त होता है,अतः $x = 0$ और $x = 1$ है।प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $\int_0^1 (x - x^2) \, dx$ है।समाकलन का मान: $\int_0^1 (x - x^2) \, dx = [\frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_0^1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$।अतः,कुल क्षेत्रफल $2 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{3}$ है।

$y = x^2$ और $y = |x|$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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