frac{x^2}{9}+frac{y^2}{4}=1 और रेखा frac{x}{3 | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ हैं। माना $x = 3 \cos 	heta$ और $y = 2 \sin 	he

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$\frac{3}{2}(\pi-2)$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{2^2}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ हैं। माना $x = 3 \cos 	heta$ और $y = 2 \sin 	heta$ है। रेखा का समीकरण $\cos 	heta + \sin 	heta = 1$ हो जाता है। $	heta$ के लिए हल करने पर,हमें $	heta = 0$ या $	heta = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त और रेखा द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,दीर्घवृत्त के सेक्टर के क्षेत्रफल में से रेखा और अक्षों द्वारा बने त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है। दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $\pi ab = \pi(3)(2) = 6\pi$ है। प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{4}(6\pi) = \frac{3\pi}{2}$ है। रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ द्वारा अक्षों के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes 3 	imes 2 = 3$ है। अतः,अभीष्ट क्षेत्रफल $\frac{3\pi}{2} - 3 = \frac{3}{2}(\pi - 2)$ वर्ग इकाई है।

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ और रेखा $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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समतल में वक्रों $y^2=4x$ और $x^2=4y$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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