X-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે, જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે, જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે, જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે, જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y^{2}=ax$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2}+ax=2ax$$x^{2}-ax=0$$x(x-a)=0$આમ, $x=0$ અથવા $x=a$.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(a, a)$ છે ($X$-અક્ષની ઉપરનો ભાગ ધ્યાનમાં લેતા).જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળના ચોથા ભાગનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $x=0$ થી $x=a$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{a} \sqrt{2ax-x^{2}} dx - \int_{0}^{a} \sqrt{ax} dx$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{a}$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2}{3} \sqrt{a} (a^{3/2})$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2a^{2}}{3}$$= a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$, $a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલયો $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y + 2x^2 = 0$ અને $y + 3x^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-અક્ષ અને $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module