વર્તુળ x^2 + y^2 = 9 માંથી રેખા x = 1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 3^2$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. રેખા $x = 1$ વર્તુળને કાપે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $x = 1$ થી $x = 3$ સુધી $2y$

Vedclass · Accepted Answer

$9\sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 3^2$ છે,જેની ત્રિજ્યા $r = 3$ છે. રેખા $x = 1$ વર્તુળને કાપે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ $x = 1$ થી $x = 3$ સુધી $2y$ નું સંકલન કરવાથી મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_{1}^{3} \sqrt{9 - x^2} \, dx$સૂત્ર $\int \sqrt{a^2 - x^2} \, dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2 - x^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા:ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \frac{x}{2} \sqrt{9 - x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= \left[ x \sqrt{9 - x^2} + 9 \sin^{-1}(\frac{x}{3}) ight]_{1}^{3}$$= (3 \sqrt{9 - 9} + 9 \sin^{-1}(1)) - (1 \sqrt{9 - 1} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= (0 + 9 \cdot \frac{\pi}{2}) - (\sqrt{8} + 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3}))$$= \frac{9\pi}{2} - \sqrt{8} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$$= 9(\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(\frac{1}{3})) - \sqrt{8}$કારણ કે $\frac{\pi}{2} - \sin^{-1}(	heta) = \cos^{-1}(	heta)$ અને $\cos^{-1}(\frac{1}{3}) = \sec^{-1}(3)$ હોવાથી:ક્ષેત્રફળ $= 9 \sec^{-1}(3) - \sqrt{8}$.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ માંથી રેખા $x = 1$ દ્વારા કપાતા નાના વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા જે વક્રો $y=2x-x^2$, $y=0$ અને $x=1$ દ્વારા બનતા ક્ષેત્રફળને બે સમાન ભાગમાં વિભાજિત કરે છે, તે કઈ છે?

$y=x^3$, $x$-અક્ષ, $x=-2$ અને $x=4$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = -x^2$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $f(x) = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [1, 3]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module