23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0 रेखाओं के युग्म और 2x | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं का युग्म $23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ है।रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ और रेखा $lx + my + n = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्

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$\frac{25}{13 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाओं का युग्म $23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ है।रेखाओं के युग्म $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ और रेखा $lx + my + n = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र:$	ext{Area} = \frac{n^2 \sqrt{h^2 - ab}}{|am^2 - 2hlm + bl^2|}$यहाँ,$a = 23$,$h = -24$,$b = 3$,$l = 2$,$m = 3$,और $n = 5$ है।सबसे पहले,$\sqrt{h^2 - ab} = \sqrt{(-24)^2 - (23)(3)} = \sqrt{576 - 69} = \sqrt{507} = 13 \sqrt{3}$ की गणना करें।इसके बाद,हर $|am^2 - 2hlm + bl^2| = |23(3)^2 - 2(-24)(2)(3) + 3(2)^2| = |207 + 288 + 12| = 507$ की गणना करें।अब,मानों को सूत्र में रखने पर:$	ext{Area} = \frac{25 	imes 13 \sqrt{3}}{507} = \frac{25}{13 \sqrt{3}} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ रेखाओं के युग्म और $2x + 3y + 5 = 0$ रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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