વક્ર x^2+y^2=16a^2 ના બિંદુ (2sqrt{2}a, 2sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2x + 2yy' = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a

Vedclass · Accepted Answer

$8a^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ છે. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2x + 2yy' = 0$ મળે, જેનો અર્થ છે કે $y' = -\frac{x}{y}$. બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = -\frac{2\sqrt{2}a}{2\sqrt{2}a} = -1$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_2 = -\frac{1}{m_1} = 1$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 2\sqrt{2}a = -1(x - 2\sqrt{2}a)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $x + y = 4\sqrt{2}a$ થાય છે. સ્પર્શકનો $X$-અંતઃખંડ $y=0$ મૂકતા $x = 4\sqrt{2}a$ મળે છે. ધારો કે આ બિંદુ $B(4\sqrt{2}a, 0)$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2\sqrt{2}a = 1(x - 2\sqrt{2}a)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = x$ થાય છે. અભિલંબ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ અને બિંદુ $A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ માંથી પસાર થાય છે. ત્રિકોણ બિંદુઓ $O(0,0)$, $A(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ અને $B(4\sqrt{2}a, 0)$ દ્વારા બને છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$. ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(2\sqrt{2}a-0) + 2\sqrt{2}a(0-0) + 4\sqrt{2}a(0-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |4\sqrt{2}a(-2\sqrt{2}a)| = \frac{1}{2} |-16a^2| = 8a^2$.

વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ ના બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળના સ્પર્શક, અભિલંબ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x+4y-1=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $x^2 + 2px + y^2 - 2qy + q^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 50$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x + 7 = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓએ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module